ضریب قدرت یا همان پاور فاکتور (PF)

در بسیاری از کارخانه ها برای کاهش برق مصرفی یا بهبود کیفیت توان از تابلوهای خازن در انواع سه فاز(380 ولت) و تکفاز(220 ولت) استفاده میکنند
در این بحث می خواهیم بدانیم که اولا چرا و ثانیا چگونه خازن مورد نظر را محاسبه کنیم.
همانطور که میدانیم عملکرد خازن در جریان مستقیم(DC)، با جریان متناوب(AC) متفاوت میباشد.و همچنین نوع خازن ها نیز با هم متفاوت است در خازن هایی که در جریان مستقیم استفاده میشود ظرفیت خازن و ولتاژ کاری و نوع ان(الکترولیتی،سرامیکی،پلی استر.) طبق کاربردمان مهم است اما در خازن های AC ظرفیت و ولتاژ کاری خازن و توان خازن و سه فاز یا تکفاز بودن ان برای ما مهم است.

چرا باید ضریب قدرت اصلاح شود؟ و چرا برای این کار باید از خازن استفاده کنیم؟
به فرمول زیر دقت کنیم.

W=P COSΦ

از فرمول بالا مفهمیم که هر چه ضریب قدرت کمتر باشد ،با در دست داشتن توان معینی بر حسب کیلو ولت امپر ،وات کمتری برای مصرف در اختیار است.

به عبارت دیگر برای وات مصرفی معین مثلا یک هزار کیلو وات ، هر چه ضریب قدرت کمتر باشد امپر بیشتری مورد نیاز است.برای درک بهتر این مطلب ، جریان مصرفی را با ضریب قدرت 90% و 60% مقایسه میکنیم.

وقتی ضریب قدرت از 60% به 90% می رسد جریان مصرفی از 2530 امپر به 1690 امپر کاهش میابد.لذا هر چه ضریب قدرت بالاتر باشد هزینه شبکه برق و ترانسفورماتور ها و تابلوی برق کاهش می یابد و قدرت مفید ژنراتور های برق افزایش می یابد و افت ولتاژ را می توان در حد کمی نگاه داشت.بنابر این در سیستم های برق سعی میشود ضریب قدرت هر چه ممکن بالاتر باشد.در سیستم های برق چون از موتور ها و ترانسفور مر های مختلف استفاده میشود خاصیت خود القایی سیم پیچ ها باعث میگردد که جریان نسبت به ولتاژ تاخیر فاز پیدا کند.در این حالت می توان برای جبران تاخیر فاز و بالا بردن ضریب قدرت از خازن یا موتور سنکرون استفاده کرد.در برخی از شبکه های برق ممکن است جریان نسبت به ولتاژ تقدم فاز داشته باشدمانند شبکه ای که در ان از موتور سنکرون استفاده میشود.در این حالت برای بالا بردن ضریب قدرت میتوان از ترانس های انحراف فاز استفاده کرد تا اختلاف فاز را جبران کند.

در شکل زیر زاویه ضریب قدرت نشان داده شده است. توان کل مصرفی بر حسب ولت امپر برابر است با مجموع توان مفید بر حسب وات و توان غیر مفید بر حسب وار.

در سیستمی که تاخیر فاز باعث مصرف توان غیر مفید می گردد می توان خازن تصحیح ضریب قدرت نصب نمود به طوریکه تقدم فاز آن جبران تاخیر فاز مدار مصرف کننده را بنماید،زیرا توان غیر مفید لازم را برای مدار تامین می نماید.پس هر دستگاهی که توان غیر مفید مصرف کند تاخیر فاز دارد و هر دستگاهی که توان غیر مفید تولید نماید تقدم فاز دارد.(خازن توان غیر مفید تولید میکند)

در شکل بالا وار خازن برابر با وار مدار بوده و چون در جهت عکس آن عمل میکند یکدیگر را خنثی میکنند لذا بردار توان کل برابر با بردار وات است و زاویه ضریب قدرت صفر و ضریب قدرت آن برابر با یک میباشد.

خازن ها را میتوان بطور سری مانند شکل 1 و به طور موازی مانند شکل 2 و 3 بکار برد.هر گاه امپدانس هر یک از فازها برابر با Z باشد انگاه:

برای تصحیح ضریب قدرت میتوان برای هر فاز خازنی بطور سری بکار برد تا امپدانس آن برابر با Z شود.

برای انکه زاویه ضریب قدرت صفر شود باید تساوی زیر برقرار باشد:

و چون توان غیر مفید سیستم در هر فاز برابر است با:

برای جبران آن با داشتن توان غیر مفید(توان راکتیو) می توان ظرفیت خازن را محاسبه کرد:

و اگر بخواهیم از ولتاژ استفاده کنیم:

باید توجه داشت که در اینجا V ولتاژدو سر خازن و I جریانی است که از خازن عبور میکند.برای تعیین خازن لازم،ظرفیت و توان غیر مفید(توان راکتیو) آن باید تعیین گردد.معمولا خازن ها دارای مقدار کمی مقاومت و خاصیت خود القایی هستند که باید در نظر گرفته شود.

همانطور که گفته شد توان غیر مفید(توان راکتیو) بین خازن و مدار رفت و برگشت میکند و برای آنکه این بار روی خطوط برق تحمیل نشود خازن را باید هرچه نزدیکتر به محل مصرف کننده نصب کرد. خازنی که برای تصحیح ضریب قدرت نصب میشود نباید با خازن هایی که برای جلوگیری از پارازیت های رادیویی موتورهای برقی بکار میرود اشتباه کرد.

مثال: یک موتور برقی 380 ولت با 75 آمپر برق سه فاز 50 هرتز و ضریب قدرت 60% کار میکند. برای انکه ضریب قدرت موتور به 100% برسد خازن سری لازم را برای هر فاز تعیین کنید و انگاه جریانی که موتور همراه با خازن مصرف میکند را بدست آورید؟

توان مفید و غیر مفید ان را محاسبه میکنیم.

برای انکه ضریب قدرت به یک برسد هر یک از سه خازن باید بتواند 39،5/3 کیلو وار برق وارد مدار موتور کند.

سه عدد خازن 1355 میکرو فاراد 39.5 کاوآ مورد احتیاج است.در این حالت کل توان مصرفی برابر با توان مفید است و توان غیر مفید صفر است.

باید توجه داشت که شبکه برق 44.82 امپر به موتور همراه با خازن میدهد ولی جریانی که از خازن عبور می کند چون با موتور سری است 75 آمپر میباشد زیرا 60 امپر جریان غیر مفید بین خازن و موتور در جریان است.

مثال: توان خازن سری لازم برای انکه ضریب قدرت یک بار 100 کیلو واتی را از 60% به 90% برسانیم تعیین کنید،در صورتیکه ولتاژ 10 کیلو ولت و برق سه فاز 50 هرتز است.

برای بدست اوردن توان غیر مفید بطریق زیر نیز میتوان عمل کرد

اکنون میتوان بردار توان را رسم کرد:

توان لازم برای خازن 84.4 کیلو وار است که برای هر خازن 28.13 کیلو وار میشود.

بطوریکه دیدیم:

پس برای تغییر زاویه ضریب قدرت از فی 1 به فی 2 وقتیکه کیلو وات مصرفی معلوم است میتوان توان خازن را بطریق زیر بسهولت محاسبه کرد:

مثال:

تعیین کنید توان خازنی که ضریب قدرت بار به ظزفیت 250 کیلو وات را از 0.5 تاخیر فاز به 0.95 تاخیر فاز برساند.؟

حل: توانی که از هر فاز عبور میکند 250/3 است لذا برای تعیین هر یک از خازن ها:

توان هر یک از خازن ها از 117 کیلو وار است و جمعا 351 کیلو وار میباشد.

مثال:

خازن های موازی برای تغییر ضریب قدرت بار 100 کیلو واتی را از 80% تاخیر فاز به 100% پیدا کنید در صورتیکه ولتاژ 10 هزار ولت سه فاز و 50 هرتز باشد؟

حل:

مثال:

برای یک بار 80 کیلو واتی سه فاز 50 هرتز که 100 امپر برق با ضریب قدرت 80% مصرف میکند خازن سری نصب میشود بطوریکه تنها 80 امپر برق مصرف گردد.توان خازن را محاسبه کنید؟

حل: برای بدست آوردن ضریب قدرت پس از نصب خازن:

طرفین معادله اول را بر طرفین معادله دوم تقسیم میکنیم:

مثال:یک شبکه برق که میتواند 1000 کیلو وات با ضریب قدرت 90% تامین کند به یک واحد صنعتی برق میرساندکه 777کیلو وات برق مصرف میکند و به علت اینکه ضریب قدرت آن پایین است تمام جریان شبکه را مصرف میکند.توضیح دهید برای بهبود این سیستم برق چه میتوان کرد.؟ حل:میتوان با نصب خازن که توان آن برابر تفاضل کیلو وار برق یک هزار کیلو واتی با ضریب قدرت 90% و کیلو وار برق مصرف کننده ضریب قدرت ان را تصحیح نمود.

جریانی که شبکه در این حالت میتواند تامین کند I1 برابر است با:

واحد صنعتی نیز همین جریان را با همین ولتاژ مصرف میکند،لذا میتوان ضریب قدرت آنرا بدست آورد:

پس از حذف رادیکال 3 در V از صورت و مخرج کسر ضریب قدرت واحد صنعتی بدست میاید.

پس از نصب خازن که توان ان 536 کیلو وار است توان غیر مفید این واحد از 1020 کیلو وار به 484 کیلو وار تقلیل می یابد.

و چون توان کل شبکه با ضریب قدرت 0.9 عبارتست از:

ظرفیت اضافی در شبکه نیز موجود است.نصب خازن در شبکه های برق باعث بالا رفتن ولتاژ میگردد و در حقیقت یکی از دلایلی که خازن برای شبکه های برق نصب میگردد برای بالا بردن ولتاژ بدلیل افت ولتاژ،در ساعاتی است که مصرف برق اضافه میشود.اضافه ولتاژی که خازن بوجود میاورد در ساعاتی که بار سبک است ممکن است زیان اور باشد لذا سوئیچ های لازم برای قطع و وصل آن باید نصب گردد. در واحد های صنعتی چون نمیتوان برای هر موتور یک خازن نصب کرد،تعدادی خازن در ایستگاه اصلی برق (بانک خازنی) نصب میگردد که بترتیب اضافه شدن بار مصرفی وارد مدار میگردد ظرفیت مجموعه خازن هایی که بطور موازی با هم وصل شود مجموع ظرفیت انهاست.

ولتاژی که در اثر نصب هر خازن اضافه میگردد برابر است با:

مثال:مجموعه ایی از 5 خازن هر کدام یک هزار میکرو فاراد به طور سری به هریک از تابلو های برق مصرف کننده وصل شده است.اضافه ولتاژی که خازن ها ایجاد میکنند در حالتیکه مصرف برق 5 کاوآ و 9 کاوآ میباشد را محاسبه کنید.شبکه برق 380 ولت ،سه فاز ،50 هرتز است.